означення та умови існування визначеного інтеграла

означення та умови існування визначеного інтеграла

Перевірка існування скінченної границі інтегральної суми для кожної функції утруднена. Але такої перевірки робити не треба тому, що використовують таку відому теорему.  Із означення (3) визначеного інтеграла та основних теорем про граниш випливають слідуючі властивості. 1 Постійний множник можна виносити за знак визначеного інтеграла, тобто якщо А — стала, то. 2 Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченної кіль-кості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі інтегралів від кожного доданку, тобто. 3 Якщо поміняти місцями межи інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний, тобто. 4 Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю, тобто. Визначений інтеграл і його застосування. 1) Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Якщо функція f(x) – неперервна на [a;b] і f(x) │ 0, «x╬[a;b], то. b.  Для існування f (x)dx необхідне виконання умови: 1) [a;b] – скінчеa нний, 2) f(x) – обмежена (необхідна умова існування визначеного інтеграла). Невласні інтеграли – узагальнене поняття визначеного інтеграла у випадку, коли одна з цих умов не виконується. Невласні інтеграли I роду (за нескінченним проміжком). ОЗНАЧЕННЯ. Невласним інтегралом I роду від функції f(x) на проміжку [a;+Ñ) називається границя функції I(b) при b « + Ñ. +Ñ b.

Означення визначеного інтеграла 8.2.2. Умови інтегровності функції Розділ 8.3. Властивості визначеного ін-. теграла. У цій лекції: — запроваджено поняття визначеного інтеграла; — одержано властивості визначеного ін2 Лекція 8. Визначений інтеграл 8.1.  2. Це означення не підтверджує також існування визна-ченого інтеграла для будь-якої функції f, визначеної. Лекція 8. Визначений інтеграл.

5. [a;b]. У ньому лише йдеться про те, що коли границя.  6 Теорема 8.2. (достатня умова інтегровності). Якщо функція непе-рервна на відрізку [a;b], то вона інтегровна на цьому. відрізку. Умова неперервності функції є достатньою умовою її інтегровності. Однак. Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інтеграл існує, якщо виконані умови: 1) відрізок інтегрування [а, b] скінчений; 2) підінтегральна функція f(x) неперервна або обмежена і має скінченну кількість точок розриву. Якщо хоч би одна із умов не виконується, то визначений інтеграл називають невласним.  Нарешті, якщо а та b— особливі точки, то за умови існування обох невласних інтегралів і за означенням покладають.

де с — довільна точка інтервалу (а; b). Приклад.  2. Сформулювати теореми про неперервність, диференціювання та інтегрування Інтеграла, залежного від параметра. 1. 3. Дати означення гамма-функції Г(). Довести, що Г(n +1) = n!, n N. 4. Дати означення бета-функції В( Означення визначеного інтеграла, його геометричний і фізичний зміст, умови існування. Обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона – Лейбніця. Заміна змінної і інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Обчислення площі плоскої фігури. 2. Невласні інтеграли першого роду (з нескінченними межами інтегрування). та невласні інтеграли другого роду (від функцій, необмежених на скінченому проміжку). ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ. Задачі, що приводять до звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Основні поняття і означення. Диференціальні рівняння першого порядку: з відокремлю З означення визначеного інтеграла випливає, що величина інтеграла (6.2) залежить тільки від виду функції та чисел і. Отже, якщо задані і межі інтегрування, то інтеграл (6.2) визначається однозначно і є деяким числом. Звідси, зокрема, випливає, що визначений інтеграл не залежить від вибору позначення для аргументу підінтегральної функції, тобто від позначення змінної інтегрування: і т 6.Умови існування визначеного інТеорема (необхідна умова інтегровності функції). Якщо функція інтегровна на відрізку, то вона обмежена на цьому Доведення. Означення: Нехай функція визначена на всій числовій прямій та задовольняє таким умовам: Функція є обмеженою та абсолютно інтегрованою на, тобто існує невластний інтеграл. У будь-якому скінченому проміжку функція розкладається у ряд Фур’ є.  2Інтегрування власного інтеграла, залежного від параметра. 2Невласні інтеграли, залежні від параметра: означення, рівномірна збіжність, зв/язок з ф.п. та ф.р. (теорема). Критерій Коші.

2Ознака Вейєрштрасса рівномірної збіжності невласного інтеграла, залежного від параметра.  4Означення та необхідна умова існування подвійного інтегралу. 46. Властивості подвійних інтегралів. 47. Суми Дарбу та їх властивості (для подвійного інтегралу). Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інте грал існує якщо виконані умови: відрізок інтегрування а b скінчений; підінтегральна функція f x неперервна або обмежена і має скінченну кількість точок розриву.  Поняття та різновиди невласних інтегралів. Якщо хоч би одна із умов не виконується, то визначений інтеграл називають невласним. Звичайне означення інтеграла Рімана функції f(x) на сегменті [a,b] таке: при умові, що ця границя існує і не залежить ні від вибору поділів?, ні від вибору точок оk. У цьому випадку функція f(x) називається інтегровною, або R-інтегровною.  Наступна теорема дає необхідну умову інтегровності (за Ріманом) функції f(x) на відрізку [a,b] або, що те саме, необхідну умову існування визначеного інтеграла (інтеграла Рімана). Теорема 1.1 (необхідна умова існування інтеграла Рімана). Якщо функція f(x) інтегровна (за Ріманом) на відрізку [a,b], то вона обмежена на цьому [9]. Визначений інтеграл та його властивості. Означення визначеного інНехай на відрізку [a,b] задано функцію f(x). Виконаємо наступні операції з відрізком [a,b] і функцією f(x)  Зауваження. З означення випливає, що визначений інтеграл є певним числом, яке однозначно визначається функцією і межами інтегрування а і b. Тому визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування 1.Означення визначеного інтеграла та умови його існування. Геометричний та фізичний зміст визначеного ін2.Геометричний зміст визначеного ін2.Фізичний зміст визначеного інОсновні властивості визначеного інтеграла.  Основні проблеми: властивості визначеного інтеграла; обчислення визначеного інтеграла; геометричні та фізичні застосування визначеного інтеграла; наближене обчислення визначеного інКлючові слова: криволінійна трапеція; визначений інтеграл; формула Ньютона-Лейбніца; застосування визначеного інтеграла; метод прямокутників; метод трапецій; формула Сімпсона. ⇐ Предыдущая 12 13 14 15 161718 19 20 21 Следующая ⇒. (достатня умова існування первісної). Будь-яка непе-рервна в інтервалі (a;b) функція f має в цьому інтерва-. лі первісну F. Теорема 1.Якщо F(x) є первісною функції f в інтервалі (a;b), то будь-яка інша первісна функції f в цьому інтервалі має вигляд. F(x) = F(x) + C, де C Î ¡ є сталою.  Невизначений інтеграл. Означення 1.Сукупність {F(x) + C} всіх первісних функції f (x) в інтервалі (a;b) називають невизначеним інтегралом від функції f (x) і позначають. ò. f (x)dx = F(x) + C. Вираз f (x)dx називають підінтегральним виразом, f (x) — підінтегральною функцією, x — змінною інтегру-вання, C Î ¡ — сталою інтегрування. 1.Геометричний зміст невизначеного інДостатні умови наявності (відсутності) локального екстремуму функції в термінах першої похідної. Достатні умови наявності (відсутності) локального екстремуму функції в термінах вищих похідних. 5.Означення (строго) опуклих та угнутих функцій на проміжку. Геометричне тлумачення опуклості та угнутості.  Тема Невизначений інтеграл. 1.Означення первісної функції на проміжку. Теорема про структуру множини первісних функції на проміжку. Приклад функції на проміжку, в якої не існує первісної на цьому проміжку. Невизначений інтеграл і його властивості.  Формула інтегрування частинами для інтеграла Рімана, теорема про заміну змінної в інтегралі Рімана. Приклади.

8.Основні властивості площ многокутних фігур. Означення визначеного інтеграла Математика Практикум з вищої математики.

На сайте allRefs.net есть практически любой реферат, курсовая работа, конспект, лекция, диплом, домашняя работы и пр. учебный материал.  Тому визначений інтеграл не залежить від позначення змінної інтегрування: Развернуть. Открыть в широком формате.

Тема п. 2.Задачі, що приводять до поняття визначеного інЗадача про площу криволінійної трапеції. Нехай на відрізку [a,b]задано функцію y = f (x) ³ 0.  Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування: b bb. Якщо не виконується перша умова, тобто b = ∞ або а = ∞ або а = -∞ таb = ∞, то інтеграли називають невласними інтегралами з нескінченними межами.  Нарешті, якщо а та b— особливі точки, то за умови існування обох невласних інтегралів і за означенням покладають. Приклад. Визначеним інтегралом від функції на відрізку називається границя інтегральної суми при умові, що довжина найбільшого з елементарних відрізків прямує до нуля : Для будь-якої функції, неперервної на відрізку, завжди існує визначений інтеграл. Наведемо основні властивості визначеного інтеграла.  50. Відрізок інтегрування можна розбивати на частини : Для обчислення визначеного інтеграла від функції в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл, є формула Ньютона – Лейбніца : тобто визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної при верхній і нижній межах інтегрування. Приклад Обчисліть інтеграл : Розв’язання. За формулою Ньютона – Лейбніца дістанемо Означення та властивості визначеного ін1.Задачі, що привели до поняття визначеного інРозглянемо дві задачі — геометричну та фізичну. Обчислення площі криволінійної трапеції.  Але такої перевірки робити не треба тому, що використовують таку відому теорему. Теорема Якщо функція f (х) неперервна на відрізку [а, b] або обмежена і має скінченну кількість точок розриву на цьому відрізку, то границя інтегральної суми існує, тобто функція f (х) інтегрована на [a, b].  Із означення (3) визначеного інтеграла та основних теорем про граниш випливають слідуючі властивості. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (невласні інтеграли першого роду).

Невласні інтеграли від необмежених функцій (невласні інтеграли другого роду). Нехай функція визначена на проміжку. Точку х=b назвемо особливою точкою функції, якщо при (рис. 3.3). рис. 3.Нехай функція на відрізку при довільному, такому, що тоді існує скінченна границя (20).  Якщо необмежена в околі якої-небудь внутрішньої точки, то за умови існування обох невласних інтегралів і за означенням покладають (3.5). = +. 3.Нарешті, якщо а та b — особливі точки, то за умови існування обох невласних iнтегралiв і за означенням покладають. = +, де с — довільна точка інтервалу (a;b). Приклад ВСТУП §1.Визначення інтегралу Стілтьєса §Існування інтегралу Стілтьєса 2.Загальні умови існування інтегралу Стілтьєса. 2.Класи випадків існування інтегралу Стілтьєса §Властивості інтегралу Стілтьєса §Інтегрування за частинами §5.Зведення інтеграла Стілтьєса до інтегралу Рімана §6. Обчислення інтегралів Стілтьєса §7. Приклади обчислення інтеграла Стілтьєса §8.Граничний перехід під знаком інтеграла Стілтьєса ВИСНОВКИ СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ.  Ввести означення інтегралу Стілтьєса. Визначити умови його існування та класи інтегрованих за Стілтьєсом функцій. Вивчити процес зведення інтегралу Стілтьєса до інтегралу Рімана. Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інтеграл існує, якщо виконані умови: 1) відрізок інтегрування [а, b] скінчений; 2) підінтегральна функція f(x) неперервна або обмежена і має скінченну кількість точок розриву.  Нехай функція f(х) визначена на проміжку [a; +∞) і інтегрована на будь-якому відрізку [а, b], де — ∞ < a < b < +∞. Тоді, якщо існує скінченна границя. (51). її називають невласним інтегралом першого роду і позначають так: (52).  Нарешті, якщо а та b — особливі точки, то за умови існування обох невласних інтегралів і за означенням покладають.

Невизначений інтеграл. Невизначеним інтегралом від функції f(x)=2x є сукупність її первісних x²+C, де C — довільна стала. Означення. Нехай функція F — первісна для f на J. Невизначеним інтегралом від функції f називається сукупність усіх первісних цієї функції, тобто вираз. ∫ f (x) d x = F (x) + C, x ∈ J, {\displaystyle \int f(x)\,dx=F(x)+C,\quad x\in J  З означень первісної та невизначеного інтеграла випливають наступні властивості (за умов існування первісних та похідних на інтервалі J): d d x ∫ f (x) d x = f (x), x ∈ J ; {\displaystyle 1.\ {\frac {d}{dx))\int f(x)\,dx=f(x),\quad x\in J  Інтеграл Рімана. Інтеграл Стілтьєса (або інтеграл Рімана—Стілтьєса). Застосування інтегрального. числення. ОЗНАЧЕННЯ ПЕРВІСНОЇ. Нехай функція f (x) є похідною від функції F (x), тобто f (x)dx — диференціал функції F (x): Тоді функція F (x) називається первісною для функції f (x).  Зауваження. Вивчення методів інтегрування певних функцій загалом можна звести до з’ясування того, яку заміну змінної в підінтегральному виразі потрібно зробити. Успіх інтегрування залежить значною мірою від того, наскільки вдало виконано заміну змінних, яка спрощує даний інтеграл. Знайти. · Наслідок. Згідно з теоремою існування визначеного інтеграла цей інтеграл існує, якщо виконані умови: 1) відрізок інтегрування [а, b] скінчений; 2) підінтегральна функція f(x) неперервна або обмежена і має скінченну кількість точок розриву.  Нехай функція f(х) визначена на проміжку [a; +∞) і інтегрована на будь-якому відрізку [а, b], де — ∞ < a < b < +∞. Поняття невизначеного інтеграла Означення — сторінка №1/2.2.1.Поняття невизначеного інНехай функція f (x) є похідною від функції F (x), тобто f (x)dx — диференціал функції F (x): Тоді функція F (x) називається первісною для функції f (x). Якщо F (x) — одна з первісних функції f (x), то будь-яка інша її первісна подається виразом F (x) + С, де С — довільна стала.  Зауваження.  Наслідок.

Коментарі

Популярні дописи з цього блогу

порівняти умови варшавського та ризького договорів

дпа 9 клас українська мова диктант 2021

плейлисты m3u